反正弦函数(shù)的(de)导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反正切函数(shù)的导数推导过程

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的(de)那(nà)个唯一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具(jù)有(yǒu)一一对应的关系，所以不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切(qiè)函数(s日语jtest报名入口，日语jtest报名费hù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续(xù)的，因此，反正切(qiè)函数(shù)是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在正切函数(shù)的(de)整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函(hán)数，这时的反正切函数(shù)是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(日语jtest报名入口，日语jtest报名费zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函数的(de)大致图(tú)像如图所示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是日语jtest报名入口，日语jtest报名费tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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